¿Que es el pensamiento geométrico?

Es un proceso mental en el cuál se adquieren habilidades, capacidades y destrezas para comprender el pensamiento tridimensional. Se adquiere de forma progresiva a medida que avanza el desarrollo psicoevolutivo del niño. El pensamiento geométrico comprende las siguientes habilidades:

  • Reconocer visualmente la forma de los objetos
  • Explorar conscientemente el espacio
  • Comparar elementos observados
  • Establecer relaciones entre objetos y verbalizarlo
  • Descubrir propiedades de las figuras y transformaciones
  • Construir modelos
  • Resolver problemas geométricos

¿Quien es Van Hiele?

Dina Van Hiele Geldof y Pierre Marie Van Hiele fueron un matrimonio holandés y profesores de educación secundaria, que en 1957 presentaron su modelo de pensamiento matemático junto a su tesis doctorales. El libro donde se desarrolla esta teoría es Structure and Insight : A theory of mathematics education ( traducido como Estructura e investigación: Una teoría de la educación de las matemáticas)

La teoría de Van Hiele describe el desarrollo cognitivo del ser humano al estudiar geometría plana.

¿Cual es el modelo Van Hiele?

El cuerpo de la teoría lo integran dos componentes principales:

  • Descripción de las diferentes formas de razonamiento o pensamiento que llevan a cabo los estudiantes desde el razonamiento intuitivo hasta el razonamiento formal y abstracto.
  • Descripción de las características de cada fase o etapa del proceso de instrucción que puede ayudar a los estudiantes a alcanzar un nivel de pensamiento o razonamiento superior al que poseen en un momento dado

En otras palabras, el aprendizaje de la geometría se construye pasando por niveles de pensamiento. Según este modelo, se requiere una adecuada instrucción para que los alumnos puedan pasar a través de los distintos niveles.

Van Hiele proponen cinco fases secuenciales de aprendizaje: información, orientación guiada o dirigida, explicitación, orientación libre e integración. Estos niveles no van asociados a la edad, y no se puede alcanzar el nivel siguiente sin haber pasado por el nivel anterior (el progreso de los alumnos a través de los niveles es secuencial e invariable).

Cada nivel tiene su lenguaje utilizado (símbolos lingüísticos) y su significatividad de los contenidos (conexión de estos símbolos dotándolos de significado).

Fases secuenciales de Van Hiele

Al enseñar geometría, las fases que el docente debe seguir son:

  • Fase de información: Donde se presenta el tema de estudio
  • Fase de orientación dirigida: Se presenta el material o problema.
  • Fase de explicitacion: El alumno intenta verbalizar los resultados.
  • Fase de orientación libre: Se entregan materiales o propuestas que generan nuevos planteamientos.
  • Fase de integración: Se adquiere una visión global de lo aprendido

Niveles de Van Hiele

De acuerdo con la teoría de Pierre y Dina Van Hiele, los alumnos progresan a través de distintos niveles de pensamiento geométrico. Estos niveles y sus ejemplos son:

Pensamiento geométrico
  • Nivel 0 – Visualización y reconocimiento: Los objetos se perciben como una unidad, luego se diferencian mediante descripciones visuales relacionándolos con otros elementos del entorno. No existe lenguaje geométrico y no se reconocen sus propiedades. Ejemplo: Los alumnos identifican un rectángulo porque “parece una puerta” o la “tapa de una caja”. Es decir, identifican las figuras geométricas comparándolas con objetos cotidianos.
  • Nivel 1 – Análisis: Adquieren la percepción de los componentes y propiedades de las figuras y objetos mediante observación y experimentación. No relacionan unas propiedades y figuras con otras. No hacen clasificaciones. Ejemplo: El niño identifica que un cuadrado tiene lados y ángulos iguales pero no es capaz de verbalizarlo; o explicar porque es diferente de un rectángulo.
  • Nivel 2 – Orientación y clasificación : Describen las figuras de modo formal y realizan clasificaciones lógicas, estableciendo relaciones entre sus propiedades. En otras palabras, los estudiantes interrelacionan lógicamente propiedades de los conceptos, construyendo o siguiendo argumentos informales, son capaces de formular definiciones abstractas, reconocer cómo unas propiedades de los objetos geométricos se derivan de otras, estableciendo relaciones entre propiedades y las consecuencias de esas relaciones. Ejemplo: Identifican los lados y ángulos de los paralelogramos y los clasifican según distintos criterios.
  • Nivel 3 – Deducción formal: Se realizan deducciones y demostraciones lógicas y formales. El estudiante es capaz de demostrar un resultado de diferentes formas. Ejemplo: el alumno es capaz de demostrar de forma sintética o analítica que las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio.
  • Nivel 4 – Rigor: Se puede trabajar la geometría de forma abstracta. Es difícil de alcanzar.

Propiedades de los niveles

Los distintos niveles cuentan con cuatro propiedades:

  • Secuencia fija: Un estudiante no puede estar en el siguiente nivel sin superar el anterior.
  • Adyacencia: En cada nivel de pensamiento lo que era intrínseco en el nivel anterior se vuelve extrínseco en el nivel actual.
  • Distinción: Cada nivel tiene sus propios símbolos lingüísticos y su propia red de relaciones que conectan esos símbolos.
  • Separación: Dos personas que razonan en diferentes niveles no pueden entenderse entre sí.

Test de nivel geométrico de Van Hiele

Existen diversos trabajos en los que se presentan pruebas diseñadas para estudiar, entre otros aspectos, la capacidad de estudiantes de diversos niveles educativos de reconocer e identificar diversos objetos geométricos y sus componentes; y analizando el modo en que los estudiantes manejan representaciones planas de objetos tridimensionales; como por ejemplo el de Usinskin. 

¿Como mejorar el pensamiento geométrico?

Algunas ideas para trabajar el pensamiento geométrico en el aula:

  • Realizar seriaciones para familiarizarse con los rasgos de las figuras
  • Dibujar figuras planas o tridimensionales
  • Emparejar figuras con características similares
  • Usar materiales manipulativos como figuras geométricas, geogebra,…
  • Motivar a los alumnos para que verbalicen lo que ven y hagan relaciones y deducciones.
  • Construir figuras tridimensionales de papel (por ejemplo en este enlace hay múltiples figuras para armar)
  • Buscar semejanzas y diferencias entre distintas formas geométricas

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