El modelo de Van Hiele explica cómo evoluciona el razonamiento geométrico del alumnado a medida que aprende geometría. Desarrollado por Pierre y Dina Van Hiele, este modelo establece una serie de niveles de pensamiento que ayudan al profesorado a comprender cómo aprenden los estudiantes y a diseñar actividades adaptadas a su desarrollo. En este artículo descubrirás qué es el pensamiento geométrico, cuáles son los niveles de Van Hiele, sus fases de aprendizaje y cómo aplicarlo en el aula.

Qué es el pensamiento geométrico

Es un proceso mental en el cuál se adquieren habilidades, capacidades y destrezas para comprender el pensamiento tridimensional. Se adquiere de forma progresiva a medida que avanza el desarrollo psicoevolutivo del niño. El pensamiento geométrico comprende las siguientes habilidades:

• Reconocer visualmente la forma de los objetos
• Explorar conscientemente el espacio
• Comparar elementos observados
• Establecer relaciones entre objetos y verbalizarlo
• Descubrir propiedades de las figuras y transformaciones
• Construir modelos
• Resolver problemas geométricos

Quiénes fueron Pierre y Dina Van Hiele

Dina Van Hiele Geldof y Pierre Marie Van Hiele fueron un matrimonio holandés y profesores de educación secundaria, que en 1957 presentaron su modelo de pensamiento matemático junto a su tesis doctorales. El libro donde se desarrolla esta teoría es Structure and Insight : A theory of mathematics education ( traducido como Estructura e investigación: Una teoría de la educación de las matemáticas)

La teoría de Van Hiele describe el desarrollo cognitivo del ser humano al estudiar geometría plana.

Qué es el modelo Van Hiele

El cuerpo de la teoría lo integran dos componentes principales:

• Descripción de las diferentes formas de razonamiento o pensamiento que llevan a cabo los estudiantes desde el razonamiento intuitivo hasta el razonamiento formal y abstracto.
• Descripción de las características de cada fase o etapa del proceso de instrucción que puede ayudar a los estudiantes a alcanzar un nivel de pensamiento o razonamiento superior al que poseen en un momento dado

En otras palabras, el aprendizaje de la geometría se construye pasando por niveles de pensamiento. Según este modelo, se requiere una adecuada instrucción para que los alumnos puedan pasar a través de los distintos niveles.

Van Hiele proponen cinco fases secuenciales de aprendizaje: información, orientación guiada o dirigida, explicitación, orientación libre e integración. Estos niveles no van asociados a la edad, y no se puede alcanzar el nivel siguiente sin haber pasado por el nivel anterior (el progreso de los alumnos a través de los niveles es secuencial e invariable).

Cada nivel tiene su lenguaje utilizado (símbolos lingüísticos) y su significatividad de los contenidos (conexión de estos símbolos dotándolos de significado).

¿Para qué sirve el modelo de Van Hiele en educación?

El modelo de Van Hiele constituye una de las principales referencias para la enseñanza de la geometría, ya que permite comprender cómo evoluciona el pensamiento geométrico del alumnado a lo largo de su aprendizaje. Su principal aportación consiste en demostrar que los estudiantes no aprenden los conceptos geométricos de forma inmediata, sino que avanzan progresivamente a través de distintos niveles de razonamiento.

Conocer el nivel en que se encuentra cada estudiante permite al docente diseñar actividades adaptadas a sus capacidades, favoreciendo un aprendizaje más significativo y evitando presentar contenidos demasiado complejos antes de tiempo.

Entre sus principales aplicaciones educativas destacan:

• Adaptar la enseñanza al nivel de desarrollo del alumnado
• Planificar secuencias didácticas progresivas
• Diseñar actividades manipulativas y de descubrimiento
• Detectar dificultades de aprendizaje
• Evaluar el progreso del pensamiento geométrico
• Favorecer el desarrollo del razonamiento lógico, la visión espacial, la resolución de problemas y la argumentación matemática
• Atender a la diversidad del aula

En la actualidad, el modelo de Van Hiele continúa siendo una referencia para la didáctica de las Matemáticas y resulta especialmente útil en Educación Primaria y Secundaria. Además, sus principios son plenamente compatibles con el enfoque competencial de la LOMLOE, que promueve un aprendizaje activo basado en la resolución de problemas, la manipulación de materiales, la investigación y el desarrollo del razonamiento matemático.

Fases secuenciales de Van Hiele

Al enseñar geometría, las fases que el docente debe seguir son:

• Fase de información: Donde se presenta el tema de estudio
• Fase de orientación dirigida: Se presenta el material o problema.
• Fase de explicitacion: El alumno intenta verbalizar los resultados.
• Fase de orientación libre: Se entregan materiales o propuestas que generan nuevos planteamientos.
• Fase de integración: Se adquiere una visión global de lo aprendido

Los cinco niveles del pensamiento geométrico de Van Hiele

De acuerdo con la teoría de Pierre y Dina Van Hiele, los alumnos progresan a través de distintos niveles de pensamiento geométrico. Estos niveles y sus ejemplos son:

• Nivel 0 – Visualización y reconocimiento: Los objetos se perciben como una unidad, luego se diferencian mediante descripciones visuales relacionándolos con otros elementos del entorno. No existe lenguaje geométrico y no se reconocen sus propiedades. Ejemplo: Los alumnos identifican un rectángulo porque “parece una puerta” o la “tapa de una caja”. Es decir, identifican las figuras geométricas comparándolas con objetos cotidianos.
• Nivel 1 – Análisis: Adquieren la percepción de los componentes y propiedades de las figuras y objetos mediante observación y experimentación. No relacionan unas propiedades y figuras con otras. No hacen clasificaciones. Ejemplo: El niño identifica que un cuadrado tiene lados y ángulos iguales pero no es capaz de verbalizarlo; o explicar porque es diferente de un rectángulo.

• Nivel 2 – Orientación y clasificación : Describen las figuras de modo formal y realizan clasificaciones lógicas, estableciendo relaciones entre sus propiedades. En otras palabras, los estudiantes interrelacionan lógicamente propiedades de los conceptos, construyendo o siguiendo argumentos informales, son capaces de formular definiciones abstractas, reconocer cómo unas propiedades de los objetos geométricos se derivan de otras, estableciendo relaciones entre propiedades y las consecuencias de esas relaciones. Ejemplo: Identifican los lados y ángulos de los paralelogramos y los clasifican según distintos criterios.
• Nivel 3 – Deducción formal: Se realizan deducciones y demostraciones lógicas y formales. El estudiante es capaz de demostrar un resultado de diferentes formas. Ejemplo: el alumno es capaz de demostrar de forma sintética o analítica que las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio.
• Nivel 4 – Rigor: Se puede trabajar la geometría de forma abstracta. Es difícil de alcanzar.

Propiedades de los niveles

Los distintos niveles cuentan con cuatro propiedades:

• Secuencia fija: Un estudiante no puede estar en el siguiente nivel sin superar el anterior.
• Adyacencia: En cada nivel de pensamiento lo que era intrínseco en el nivel anterior se vuelve extrínseco en el nivel actual.
• Distinción: Cada nivel tiene sus propios símbolos lingüísticos y su propia red de relaciones que conectan esos símbolos.
• Separación: Dos personas que razonan en diferentes niveles no pueden entenderse entre sí.

Cómo evaluar el nivel de razonamiento geométrico

Existen diversos trabajos en los que se presentan pruebas diseñadas para estudiar, entre otros aspectos, la capacidad de estudiantes de diversos niveles educativos de reconocer e identificar diversos objetos geométricos y sus componentes; y analizando el modo en que los estudiantes manejan representaciones planas de objetos tridimensionales; como por ejemplo el de Usinskin. 

Actividades para desarrollar el pensamiento geométrico

El desarrollo del pensamiento geométrico requiere que el alumnado manipule materiales, observe figuras, establezca relaciones entre ellas y resuelva problemas de forma progresiva. Las actividades deben adaptarse al nivel de razonamiento geométrico en el que se encuentre cada estudiante, favoreciendo el paso al siguiente nivel del modelo de Van Hiele.

Nivel	Características	Ejemplos y actividades
Nivel 0: Visualización	El alumnado reconoce las figuras geométricas por su aspecto global, sin analizar todavía sus propiedades	1. Identificar figuras geométricas en objetos del entorno. 2. Clasificar imágenes según su forma (círculos, cuadrados…) 3. Construir figuras utilizando bloques lógicos, tangram o geoplano. 4. Realizar búsquedas del tesoro identificando formas geométricas en el aula o en el colegio.
Nivel 1: Análisis	Los estudiantes comienzan a identificar y describir las propiedades de las figuras geométricas.	1. Completar tablas comparando el número de lados, vértices y ángulos de diferentes polígonos. 2. Clasificar figuras atendiendo a sus propiedades. 3. Medir lados y ángulos utilizando regla y transportador. 4. Describe oralmente las características de distintas figuras geométricas
Nivel 2: Deducción informal	El alumnado empieza a establecer relaciones entre las propiedades de las figuras y es capaz de justificar las respuestas utilizando argumentos sencillos.	1. Resolver problemas en los que sea necesario justificar la clasificación de una figura. 2. Comparar diferentes polígonos explicando sus semejanzas y diferencias. 3. Formular hipótesis sobre las propiedades de las figuras y comprobar si son correctas. 4. Completar mapas conceptuales que relacionen las distintas figuras geométricas.
Nivel 3: Deducción formal	Los estudiantes comienzan a comprender demostraciones matemáticas y a utilizar razonamientos deductivos.	1. Resolver problemas que requieran justificar cada paso del razonamiento. 2. Elaborar demostraciones sencillas utilizando propiedades geométricas. 3. Analizar diferentes estrategias de resolución y debatir cuál es la más adecuada. 4. Explicar el proceso seguido para resolver un problema utilizando un lenguaje matemático preciso.
Nivel 4: Rigor	Se alcanza con estudios superiores relacionados con las matemáticas y la geometría. El alumnado trabaja con sistemas axiomáticos y demostraciones formales, por lo que no suele desarrollarse en la etapa de Educación Primaria.	1. Analizar las diferencias entre la geometría euclidiana y la geometría no euclidiana. 2. Demostrar teoremas utilizando axiomas, definiciones y resultados previamente demostrados. 3. Detectar errores y justificar cada paso de una demostración geométrica.

Consejos para mejorar el pensamiento geométrico

Algunas ideas para trabajar el pensamiento geométrico en el aula:

• Realizar seriaciones para familiarizarse con los rasgos de las figuras
• Dibujar figuras planas o tridimensionales
• Emparejar figuras con características similares
• Usar materiales manipulativos como figuras geométricas, geogebra,…
• Motivar a los alumnos para que verbalicen lo que ven y hagan relaciones y deducciones.
• Construir figuras tridimensionales de papel (por ejemplo en este enlace hay múltiples figuras para armar)
• Buscar semejanzas y diferencias entre distintas formas geométricas

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